Projektový Underground

Hodnocení a kvantifikace rizik v projektu si ve většině případů vystačí s bodovací škálou a se slovním vyjádřením, jak jsme viděli ve 3. díle seriálu o rizicích. Je to v souladu se standardem PMBoK od PMI a k němu navazujících Practice Guides i v souladu s obvyklou potřebou a zkušeností běžné praxe. Budou však projekty a organizace, zejména technicky a technologicky orientované, které budou mít potřebu kvantitativního rozkladu rizik. Riziko v projektu budou považovat za náhodný jev, který je možné a i vhodné vyjádřit v pravděpodobnostním rozdělení. V okamžiku, kdy riziko vnímáme v projektu jako náhodný jev, můžeme pro jeho dopad a výskyt hledat různá a vhodná pravděpodobnostní rozdělení (tj. rozložení náhodné veličiny) o různém průběhu a podobě. V praxi nejčastěji užívanou podobou pravděpodobnostního rozdělení je trojúhelníkové nebo rovnoměrné rozdělení (intervalové), jak jsme viděli ve 4. díle seriálu o rizicích. Sofistikovanějším přístupem, pokud má praktický a ekonomický význam pro projekt, jsou poté jako další krok v analýze a hodnocení rizik simulační modely.

Základní simulační model je možné sestavit a použít v rámci metody Monte Carlo. Klíčem k jejímu užití je obvykle kombinace s intervalovým, resp. trojúhelníkovým rozdělením, případně s jeho modifikací. Uveďme si ilustrační příklad a postup metody:

Ilustrativní příklad rizika pro simulaci

V projektu typu waterfall je plánován balík práce, u kterého pracnost nesmí překročit 25 MD (limit). Optimistická hodnota pracnosti souhrnného úkolu byla odhadnuta na 13 MD (O), pesimistická hodnota pracnosti na 36 MD (P). Vícenáklady za každý MD nad limit jsou Kč 8 000.

Lze uvažovat o užití trojúhelníkového rozdělení s modifikací pro výskyt rizika „překročení požadované pracnosti“:

Parametr a může být pro účely simulace náhodně (funkce random()) vybírán z intervalu hodnot (0;2). Cílem je odhadnout výskyt a poté dopad možného rizika.

Sestavení a výpočet modelu v podobě aplikace metody Monte Carlo můžeme provést např. v MS Excel. Na základě velkého množství hodnot z generátoru náhodných čísel, např. v počtu 10 000, simulujeme možnou pracnost daného úkolu. Co výpočet náhodného čísla, to dopočítaná pracnost úkolu dle uvedeného vzorce. Interval parametru a je možné nastavit libovolně – čím vyšší hodnota parametru je, tím jsme více a více pesimističtí. Interval (0;2) lze považovat za spíše optimistický. Pokud bychom pravou hodnotu intervalu nastavili na 5 nebo 10, výsledky simulace by již riziko posouvaly do kategorie „skoro jisté“. Pro účely vyhodnocení je vhodné vypočtené hodnoty pracnosti zaokrouhlit na celé číslo a tuto sadu hodnot vyjádřit pomocí histogramu (stanovení četností hodnot pracnosti). Dle histogramu již v souladu s metodikou PMBoK PMI pro řízení rizik a na základě zadaného limitu (25 MD) určíme hranici pro výpočet výskytu rizika (součet četností hodnot vyšší než limit). Výskyt rizika je tedy relativní četnost sledovaného jevu v dané populaci hodnot (červeně označené sloupce v grafu). Dopad rizika můžeme poté stanovit pomocí váženého součtu vícenákladů, tj. součtem součinů dílčích četností a vícenákladů. Pro uvedený příklad může být výsledkem tento histogram:

Z uvedeného histogramu je zřejmé, že riziko není vhodné ve zde uvedeném ilustrativním příkladu považovat za málo významné nebo nevýznamné. Výskyt rizika „překročení požadované pracnosti“ u balíku práce je 41,1 %. A to je parametr nastaven spíše optimisticky – pokud bychom jej zvýšili, výskyt rizika by byl ještě vyšší. Požadovaný limit pracnosti úkolu je tedy „nízko“ a u daného úkolu můžeme očekávat spíše vyšší pracnost, která může vést třeba i ke zpoždění úkolu nebo i projektu. Pokud bychom uvažovali o dopadu, vážený součet dle zobrazených četností při ceně Kč 8 000 za každý MD navíc je Kč 16 456. Obě uvedené hodnoty, výskyt i dopad, jsou poplatné užitému výrazu pro modifikované trojúhelníkové rozdělení, parametru a, a počtu realizovaných výpočtů v simulaci (hodnoty obou výsledků se budou s vyšším počtem výpočtů zpřesňovat).

Jak už bylo řečeno: Hodnocení rizik, tj. kvantifikace rizik s cílem jejich prioritizace, může mít různé podoby, resp. různou míru a složitost. Je možné sáhnout po jednoduché cestě a osvědčené praxi, nebo v případě nutnosti využít matematické modely a metody. V každém případě by však mělo platit „železné“ pravidlo pragmatičnosti – rizika je třeba prioritizovat z důvodu přerozdělování rozpočtu a provádění prevence bez zbytečné složitosti, abstrakce a byrokracie. Pokud nevede identifikace a hodnocení rizik k jednoznačné a věcné prevenci, a ke konkrétní obraně v projektu, je řízení rizik „bezzubé“.

Kvantifikace rizik nebývá v projektech a v projektových týmech při hodnocení rizik obvyklá. Mnohdy si tým vystačí s „kvalitativní analýzou“, která dle standardů PMI je užívána v podobě slovní a bodovací stupnice – tento přístup je dostačující, viz předchozí díl našeho seriálu. Neboť cílem je vždy prioritizace rizik, tj. možnost srovnání rizik mezi sebou z hlediska důležitosti při prevenci a vynakládání zdrojů. Ovšem jsou případy, kdy je třeba riziko jednoznačně vyčíslit. Příkladem může být potřeba vyjednávání se sponzorem o dopadu možného rizika a související výše rozpočtu na rizika. Tam je možné uvažovat o užití např. trojúhelníkového rozdělení (optimistická hodnota, nejčastější hodnota, pesimistická hodnota), intervalového rozdělení (optimistická a pesimistická hodnota) nebo i o výpočtu za pomoci simulace (užití např. metody Monte Carlo).

Trojúhelníkové rozdělení, alias vážený průměr (E) s nejčastější hodnotou (N):

Trojúhelníkové rozdělení je výhodné pro kvantifikaci rizik v okamžiku, kdy známe optimistickou hodnotu dopadu (O), pesimistickou hodnotu dopadu (P) a nejčastější hodnotu dopadu (N). Nejčastější hodnotou (ve statistice modus) se rozumí takový dopad, který je obvyklý, resp. obvykle nakonec nastane, je zkušeností mnoha kolegů i naší dlouhodobou zkušeností a oprávněným odhadem, ale jistotu v něm pro dané riziko v našem projektu nemáme, neboť musíme počítat i s pesimistickým scénářem. Rozdělení hodnot potom může mít různý tvar. Na obrázku vlevo je nejčastější hodnota blízká optimistické, tj. „obvykle to dopadne lépe“. To je „klasická“ podoba trojúhelníkového rozdělení, která se obvykle užívá. Pro účely rizik může být ale zavádějící, neboť přece „věci dopadají spíše hůře“. Ale pro účely vyjednávání se sponzorem o velikosti rozpočtu na rizika může mít svůj význam – hrozby nevidíme pro projekt tak špatně, jsme optimisté. Zatímco na obrázku vpravo je nejčastější hodnota blízká středu rozdělení – naše dlouhodobá zkušenost se blíží střední hodnotě dopadu posuzovaného rizika (ale není totožná!). K uvedeným tvarům trojúhelníku potom náleží určitý výpočet váženého průměru (střední hodnota rozdělení, E). V případě obrázku vpravo se potom jedná o prostý vážený průměr, který také má své místo – při vyjednávání o rozpočtu na rizika jsme spíše neutrální, nebo i sponzor je neutrální, tj. významně se neobává ani není optimistou.

U trojúhelníkového rozdělení je dopad rizika citlivý na umístění nejčastější hodnoty, kterou však často nemusíme znát, nemusíme si být s ní jistí. V takovém případě můžeme použít modifikaci trojúhelníkového rozdělení, tj. upravený tříbodový odhad, v kterém nejčastější hodnota je zastoupena parametrem a pro vyjádření naší míry optimismu:

Modifikovaný tříbodový odhad (trojúhelníkové rozdělení) může být pro nás velmi atraktivní. Parametr a zastupuje naši nebo sponzorovu míru optimismu či pesimismu. Parametr a chápejme jako index v rozsahu hodnot 0 až nekonečno, kdy hodnota 0 znamená „bezbřehý“ optimismus, hodnota 1 příklon k neutrálnímu postoji (odhad v podobě prostého průměru), zatímco hodnota 2 a vyšší až „zoufalý“ pesimismus. Parametr a zde modeluje tvar trojúhelníkové rozdělení dle našich preferencí nebo postoje sponzora. Parametr také může vycházet ze zkušeností s daným typem projektu, zdrojů, technologií nebo z posuzované oblasti rizika. Tento přístup se nám velmi hodí i pro simulaci rizik (modelování preferencí stakeholderů).

Nehovořili jsme zde však o výskytu rizika, pro jeho přímý výpočet je trojúhelníkové rozdělení spíše nevhodné. Pokud však použijeme trojúhelníkové rozdělení pro odhad dopadu, výskyt rizika poté můžeme stanovit pomocí jeho distribuční funkce nebo odhadnout zjednodušeně v podobě výpočtu dle rovnoměrného rozdělení (nejčastější hodnotu, vrchol trojúhelníku, zde zanedbáváme):

A jak by to bylo s užitím intervalového nebo rovnoměrného rozdělení pro kvantifikaci rizika? Nebo jak užitečné mohou být simulace při analýze a kvantifikaci rizik? To už si ponechme pro jiný díl našeho seriálu. Pro dnešek bylo matematiky dost, ač manažerské a dle standardů PMI.